¿Tengo que cambiar mi nombre al convertirme?

No es obligatorio, y en tu caso tampoco recomendable. Los compañeros del Profeta ﷺ conservaron sus nombres al entrar en el Islam, salvo cuando el nombre tenía un significado de idolatría o de mal augurio. Andrés significa «valiente» y no contradice nada de la fe.

El Profeta ﷺ cambió nombres como «Abd al-Uzza» (siervo de un ídolo), pero mantuvo la inmensa mayoría. Muchos hermanos eligen un nombre árabe por cariño o para usarlo en la comunidad, y es legítimo; pero es una elección, no una obligación.

Tu apellido, además, te une a tu familia, y honrar a los padres es parte del Islam. Sigue siendo Andrés. Lo que cambia es el corazón, no el documento.